歴史上、間質蓄積の技術はいつ発明されたのでしょうか?

歴史上、ギャップ蓄積の手法はいつ発明されたのでしょうか。これは多くの読者が特に知りたい質問です。次のInteresting Historyの編集者が詳しく紹介します。見てみましょう。

ギャップ累積法は、杭、層状の祭壇、および長方形のピラミッドの累積の体積を合計するための公式を与えます。沈括は言った。「平方メートルの平方を算術で計算する方法は次のとおりです。草の芽、草の子、四角い池、暗い谷、溝、亀の足、円錐、陽馬など、すべての物体の形状が利用可能です。」

北宋の真宗皇帝の時代、ある年皇宮で火災が発生し、多くの建物が焼失しました。修復作業には大量の土木工事が必要でした。当時、都市の外に土を運ぶのは遠すぎたため、沈括の計画が採用されました。

近くの通りから土を採取して巨大な溝を掘り、汴江の流れを溝に流して川を作り、資材を積んだ船が川沿いに宮殿の門まで直行できるようにした。完成後は、廃棄物を利用して巨大な溝を埋め立て、道路として復元する予定です。

沈括氏が提案した計画は、土壌収集、資材輸送、廃棄物処理の問題を一挙に解決した。さらに、沈括は「敵の食料に頼る」「高所で竜と合流する」「水を流して堤防を修復する」など、オペレーションズ・リサーチの考え方を活用した例も挙げています。

沈括は『孟熙比譚』の中でこう言っている。「算術において、直方体、二つの直角三角形を底辺とする正円筒、三角錐、四角錐など、さまざまな幾何学的体積を計算する方法はあるが、隙間の体積を計算するアルゴリズムはない。」

いわゆる隙間の蓄積とは、簡単に言えば、ホテルで積み重ねられたチェスの駒や積み重ねられたワイン瓶のように、隙間のある物体が積み重なっている状態です。逆さ漏斗のような形状で、4つの測定面がすべて斜めになっていますが、内部に隙間があります。直方体法で計算すると、実際の量よりも少なくなることがよくあります。

沈郭氏の発言はギャップ量と数量の関係を明確に説明していた。これも積み重ねですが、「隙間の積み重ね」とは、チェスの駒を積み重ねたり、瓶を一層ずつ積み上げたりするように、内部に隙間があることを意味します。

孟熙比譚は、沈括がどのようにして正しい処方を得たのかを詳しく説明しなかった。

多くの推測があります。長さ、幅、高さの異なるスタックで多くの実験を行った後、帰納的に得られたと考える人もいます。また、「広い部分を減らして狭い部分を埋める」方法を使用して幾何学的物体を切り取って埋めることで得られたのではないかと考える人もいます。

沈括が考案した、数列を体積と比較し、合計を求める方法は、後世の人々に数列の合計の問題を研究する方法を提供しました。まず、南宋末期の数学者楊慧がこの考え方で成功を収め、積み重ね法の公式を作成しました。

多極とは積み重ねて蓄積するという意味です。多くのスタッキング現象は高次等差数列であるため、スタッキング法は古代中国の数学において高次等差数列の和を研究する方法となっています。

楊慧は『九章算法の詳しい説明』と『算法の起源と発展』において、沈括の隙間積算法の結果を充実・発展させ、積算の新しい公式を提案した。

沈括、楊慧らが論じた級数は、一般的な等差級数とは異なり、2項の差は等しくないが、各項の差または高次の差の差は等しい。このタイプの高階等差数列の研究は、楊慧にちなんで一般に「積み重ね法」と呼ばれています。

元代の数学者朱世傑は著書『四元余鑑』の中で、沈括と楊慧の高階等差数列の和に関する研究をさらに一歩進め、高階等差数列の和に関する一連の重要な公式を得た。これは元代数学のもう一つの傑出した業績であった。彼はまた、より複雑な積み重ねの公式と、そのさまざまな問題への実際的な応用についても研究しました。

古代我が国では、一般的な算術および幾何級数に関する予備的な研究結果がかなり早い時期に得られていました。これらの式を要約して一般化することは簡単な作業ではなく、非常に困難です。前述のShen Kuo、Yang Hui、Zhu Shijieらの研究活動は、この目的に多大な貢献を果たしました。